🎯 Objectifs
🎯 Objectifs d'apprentissage
- Résoudre des problèmes complexes de proportionnalité
- Appliquer la proportionnalité dans des situations concrètes
- Combiner différentes méthodes de résolution
- Développer un raisonnement mathématique
📚 Contenu
📚 Applications de la Proportionnalité
Domaines d'Application
1. Commerce et Économie
- Calculs de prix
- Réductions et augmentations
- Taux de change
2. Géographie et Cartographie
- Échelles de cartes
- Calculs de distances
- Plans et maquettes
3. Sciences et Technique
- Vitesse, distance, temps
- Densité et masse
- Concentrations
4. Vie Quotidienne
- Recettes de cuisine
- Conversions d'unités
- Partages proportionnels
Stratégie de Résolution
- Identifier les grandeurs en jeu
- Vérifier s'il y a proportionnalité
- Choisir la méthode adaptée
- Effectuer les calculs
- Vérifier la cohérence du résultat
🔍 Exemples
🔍 Exemples Concrets
Exemple 1 : Recette de thiéboudienne
Une recette pour 6 personnes nécessite :
- 1,5 kg de riz
- 900 g de poisson
- 6 tomates
Pour 10 personnes :
- Riz : (1,5 × 10) ÷ 6 = 2,5 kg
- Poisson : (900 × 10) ÷ 6 = 1500 g = 1,5 kg
- Tomates : (6 × 10) ÷ 6 = 10 tomates
Exemple 2 : Vitesse moyenne
Un taxi parcourt 180 km en 2,5 heures.
- Vitesse : 180 ÷ 2,5 = 72 km/h
- Distance en 4 heures : 72 × 4 = 288 km
- Temps pour 300 km : 300 ÷ 72 ≈ 4,17 heures ≈ 4h10min
Exemple 3 : Taux de change
1 Euro = 655,957 FCFA
- 50 Euros = 50 × 655,957 = 32 797,85 FCFA
- 10 000 FCFA = 10 000 ÷ 655,957 ≈ 15,24 Euros
Exemple 4 : Partage proportionnel
Trois amis se partagent 15 000 FCFA proportionnellement à leurs âges : 12, 15 et 18 ans.
- Total des âges : 12 + 15 + 18 = 45
- Premier : (12 × 15000) ÷ 45 = 4000 FCFA
- Deuxième : (15 × 15000) ÷ 45 = 5000 FCFA
- Troisième : (18 × 15000) ÷ 45 = 6000 FCFA
Placeholder for Examples
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✏️ Exercices
✏️ Exercices d'Application
Exercice 1 : Recette
Pour 8 crêpes, il faut 250 g de farine, 3 œufs et 50 cL de lait. Quelles quantités faut-il pour 12 crêpes ?
Exercice 2 : Voyage
Une voiture consomme 6 litres d'essence pour 100 km.
- a) Combien consomme-t-elle pour 350 km ?
- b) Quelle distance peut-elle parcourir avec 45 litres ?
Exercice 3 : Maquette
On veut réaliser une maquette de la mosquée de Touba à l'échelle 1/200. Le minaret mesure 87 m de hauteur. Quelle sera sa hauteur sur la maquette ?
Exercice 4 : Problème complexe
Un terrain rectangulaire de 45 m sur 30 m est représenté sur un plan par un rectangle de 9 cm sur 6 cm.
- a) Quelle est l'échelle du plan ?
- b) Sur le plan, on trace un carré de 4 cm de côté. Quelles sont les dimensions réelles de ce carré ?
- c) Quelle est l'aire réelle de ce carré ?
Placeholder for Exercices
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📝 Résumé
📝 Résumé
- La proportionnalité s'applique dans de nombreux domaines de la vie quotidienne
- Il faut toujours vérifier qu'il y a bien proportionnalité avant de calculer
- Plusieurs méthodes sont possibles : coefficient, produit en croix, propriétés
- La vérification de la cohérence du résultat est essentielle
Placeholder for Resume
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🧪 Simulation
🧪 Laboratoire Virtuel
Utilisez GeoGebra pour résoudre des problèmes de proportionnalité.
Consignes :
- Créez vos propres problèmes de proportionnalité
- Testez différentes méthodes de résolution
- Visualisez graphiquement les relations
- Vérifiez vos résultats