🎯 Objectifs
🎯 Objectifs d'apprentissage
- Reconnaître une situation de proportionnalité
- Comprendre la notion de coefficient de proportionnalité
- Distinguer proportionnalité et non-proportionnalité
- Résoudre des problèmes simples de proportionnalité
📚 Contenu
📚 La Proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'une s'obtient en multipliant l'autre par un nombre constant appelé coefficient de proportionnalité.
Reconnaissance
Pour vérifier si deux grandeurs sont proportionnelles :
- Calculer le quotient de chaque valeur de la deuxième grandeur par la valeur correspondante de la première
- Si tous les quotients sont égaux, il y a proportionnalité
- Ce quotient constant est le coefficient de proportionnalité
Exemple
Prix de pommes :
| Masse (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (FCFA) | 500 | 1000 | 1500 | 2500 |
Quotients : 500÷1 = 500, 1000÷2 = 500, 1500÷3 = 500, 2500÷5 = 500
Le coefficient de proportionnalité est 500 FCFA/kg
Propriété
Si on multiplie (ou divise) une grandeur par un nombre, l'autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
🔍 Exemples
🔍 Exemples Concrets
Exemple 1 : Situation proportionnelle
Le prix du riz est proportionnel à la masse achetée :
- 1 kg coûte 425 FCFA
- 2 kg coûtent 850 FCFA (425 × 2)
- 5 kg coûtent 2125 FCFA (425 × 5)
- Coefficient : 425 FCFA/kg
Exemple 2 : Situation NON proportionnelle
L'âge d'un enfant et sa taille ne sont PAS proportionnels :
| Âge (ans) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Taille (cm) | 110 | 140 | 165 |
Quotients : 110÷5 = 22, 140÷10 = 14, 165÷15 = 11 (différents !)
Exemple 3 : Distance et temps
Un car roule à vitesse constante de 80 km/h :
| Temps (h) | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Distance (km) | 80 | 160 | 240 |
Coefficient : 80 km/h (vitesse)
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✏️ Exercices
✏️ Exercices d'Application
Exercice 1 : Reconnaissance
Les situations suivantes sont-elles proportionnelles ?
- a) Le prix des tomates et leur masse
- b) L'âge d'une personne et son poids
- c) Le périmètre d'un carré et la longueur de son côté
Exercice 2 : Coefficient
Trouvez le coefficient de proportionnalité :
| Nombre de cahiers | 2 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| Prix (FCFA) | 500 | 1250 | 2500 |
Exercice 3 : Calcul
Le prix du poisson est proportionnel à sa masse. 3 kg coûtent 7500 FCFA.
- a) Quel est le coefficient de proportionnalité ?
- b) Combien coûtent 5 kg ?
- c) Quelle masse peut-on acheter avec 5000 FCFA ?
Exercice 4 : Vérification
Vérifiez si ce tableau représente une situation de proportionnalité :
| x | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| y | 6 | 12 | 18 | 24 |
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📝 Résumé
📝 Résumé
- Deux grandeurs sont proportionnelles si l'une = coefficient × l'autre
- Le coefficient de proportionnalité est constant
- Pour vérifier : calculer tous les quotients, ils doivent être égaux
- Toutes les situations ne sont pas proportionnelles
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🧪 Simulation
🧪 Laboratoire Virtuel
Utilisez la simulation GeoGebra pour explorer la proportionnalité.
Consignes :
- Testez différentes situations de proportionnalité
- Visualisez graphiquement la proportionnalité
- Modifiez le coefficient et observez les changements
- Comparez situations proportionnelles et non proportionnelles