🎯 Objectifs
🎯 Objectifs d'apprentissage
- Connaître le vocabulaire du cercle (centre, rayon, diamètre, corde)
- Tracer un cercle avec un compas
- Comprendre la relation entre rayon et diamètre
- Résoudre des problèmes impliquant des cercles
📚 Contenu
📚 Le Cercle
Définition
Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé centre.
Vocabulaire
- Centre : point fixe du cercle (souvent noté O)
- Rayon : segment reliant le centre à un point du cercle (noté r)
- Diamètre : segment passant par le centre et reliant deux points du cercle (noté d)
- Corde : segment reliant deux points du cercle
- Arc : portion du cercle entre deux points
Propriétés
- Tous les rayons d'un même cercle ont la même longueur
- Le diamètre est le double du rayon : d = 2 × r
- Le diamètre est la plus grande corde du cercle
Tracé au Compas
- Placer la pointe sèche du compas sur le centre
- Écarter le compas de la longueur du rayon
- Tracer le cercle en faisant tourner le compas
🔍 Exemples
🔍 Exemples Concrets
Exemple 1 : Calcul du diamètre
Un cercle a un rayon de 5 cm. Quel est son diamètre ?
- d = 2 × r = 2 × 5 = 10 cm
Exemple 2 : Calcul du rayon
Un cercle a un diamètre de 14 cm. Quel est son rayon ?
- r = d ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 cm
Exemple 3 : Dans la vie quotidienne
La Place de l'Indépendance à Dakar a une forme circulaire. Si le rayon est de 50 m, le diamètre est de 100 m.
Exemple 4 : Roue de vélo
Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm. Les rayons métalliques mesurent donc 30 cm chacun.
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✏️ Exercices
✏️ Exercices d'Application
Exercice 1 : Calculs
Complétez le tableau :
| Rayon | Diamètre |
|---|---|
| 3 cm | ? |
| ? | 12 cm |
| 7,5 cm | ? |
Exercice 2 : Tracé
Tracez un cercle de centre O et de rayon 4 cm. Tracez ensuite un diamètre [AB].
Exercice 3 : Problème
Un jardin circulaire a un rayon de 12 m. Quelle longueur de clôture faut-il pour en faire le tour ? (Utilisez π ≈ 3,14)
Exercice 4 : Vocabulaire
Sur un cercle de centre O, placez les points A, B et C. Nommez :
- Un rayon
- Une corde
- Un arc
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📝 Résumé
📝 Résumé
- Un cercle est défini par son centre et son rayon
- Le diamètre vaut deux fois le rayon : d = 2r
- On trace un cercle avec un compas
- Le vocabulaire : centre, rayon, diamètre, corde, arc
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🧪 Simulation
🧪 Laboratoire Virtuel
Utilisez GeoGebra pour explorer les propriétés des cercles.
Consignes :
- Construisez des cercles de différents rayons
- Tracez des rayons, diamètres et cordes
- Mesurez et vérifiez la relation d = 2r
- Explorez les arcs de cercle
🌐 Ressources
🌐 Ressources Complémentaires
Vidéos Pédagogiques
Exercices Interactifs
📋 Fiche enseignant
Repères pédagogiques
- Faire manipuler le compas lentement; beaucoup d'élèves changent l'ouverture sans s'en rendre compte.
- Faire distinguer diamètre et rayon sur un même dessin.
- Utiliser des objets ronds familiers pour relier schéma et réalité.
📈 Exercices progressifs
Progression
Niveau 1: nommer centre, rayon et diamètre.
Niveau 2: calculer l'un à partir de l'autre.
Niveau 3: tracer un cercle et y placer correctement plusieurs éléments.
✅ Corrigé des exercices
Corrigé indicatif
- Si r = 5 cm, alors d = 10 cm.
- Si d = 14 cm, alors r = 7 cm.
- Le diamètre passe par le centre; une corde peut ne pas y passer.