🎯 Objectifs
🎯 Objectifs d'apprentissage
- Compléter un tableau de proportionnalité
- Utiliser le produit en croix
- Appliquer la règle de trois
- Résoudre des problèmes avec des tableaux
📚 Contenu
📚 Tableaux de Proportionnalité
Structure d'un Tableau
Un tableau de proportionnalité présente deux grandeurs proportionnelles :
| Grandeur 1 | a | b | c |
|---|---|---|---|
| Grandeur 2 | a' | b' | c' |
Méthodes de Résolution
1. Par le coefficient de proportionnalité
Trouver k tel que : a' = k × a, puis appliquer : b' = k × b
2. Par la règle de trois (produit en croix)
Si on cherche x dans :
| a | b | |
| c | x |
Alors : x = (b × c) ÷ a
3. Par les propriétés de linéarité
- Additivité : si on additionne deux colonnes, on additionne les résultats
- Multiplicativité : si on multiplie une colonne par k, on multiplie le résultat par k
🔍 Exemples
🔍 Exemples Concrets
Exemple 1 : Par coefficient
Compléter le tableau :
| Masse (kg) | 2 | 5 | ? |
|---|---|---|---|
| Prix (FCFA) | 800 | ? | 3200 |
Coefficient : 800 ÷ 2 = 400 FCFA/kg
- 5 kg : 400 × 5 = 2000 FCFA
- 3200 FCFA : 3200 ÷ 400 = 8 kg
Exemple 2 : Produit en croix
3 cahiers coûtent 750 FCFA. Combien coûtent 7 cahiers ?
| Cahiers | 3 | 7 |
|---|---|---|
| Prix (FCFA) | 750 | x |
x = (7 × 750) ÷ 3 = 5250 ÷ 3 = 1750 FCFA
Exemple 3 : Additivité
| Litres | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix | 1000 | 1500 | ? |
5 = 2 + 3, donc prix = 1000 + 1500 = 2500 FCFA
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✏️ Exercices
✏️ Exercices d'Application
Exercice 1 : Compléter
Complétez ce tableau de proportionnalité :
| 4 | 7 | 10 | |
| 12 | ? | ? |
Exercice 2 : Produit en croix
5 kg de sucre coûtent 3000 FCFA. Combien coûtent 8 kg ?
Exercice 3 : Recette de cuisine
Pour 4 personnes, il faut 300 g de riz. Quelle quantité faut-il pour 7 personnes ?
Exercice 4 : Distance
Un car parcourt 240 km en 3 heures à vitesse constante.
- a) Quelle distance parcourt-il en 5 heures ?
- b) En combien de temps parcourt-il 400 km ?
Placeholder for Exercices
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📝 Résumé
📝 Résumé
- Un tableau de proportionnalité relie deux grandeurs proportionnelles
- On peut le compléter par le coefficient, le produit en croix, ou les propriétés
- Produit en croix : x = (b × c) ÷ a
- Les propriétés d'additivité et de multiplicativité facilitent les calculs
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🧪 Simulation
🧪 Laboratoire Virtuel
Utilisez GeoGebra pour manipuler des tableaux de proportionnalité.
Consignes :
- Créez et complétez différents tableaux
- Vérifiez vos calculs avec le produit en croix
- Testez les propriétés d'additivité
- Visualisez graphiquement les relations