🎯 Objectifs
🎯 Objectifs d'apprentissage
- Comprendre la notion d'échelle
- Calculer des distances réelles à partir d'une carte
- Comprendre la notion de pourcentage
- Calculer des pourcentages simples
📚 Contenu
📚 Échelles et Pourcentages
Les Échelles
Définition : L'échelle d'une carte ou d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur la carte et les distances réelles.
Notation : Une échelle de 1/100 000 (ou 1:100 000) signifie que :
- 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité
- 1 cm sur la carte = 1 km dans la réalité
Calculs :
- Distance réelle = Distance carte × Échelle
- Distance carte = Distance réelle ÷ Échelle
Les Pourcentages
Définition : Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100.
25% = 25/100 = 0,25
Calcul d'un pourcentage :
Calculer 25% de 800 :
- Méthode 1 : (25 × 800) ÷ 100 = 200
- Méthode 2 : 0,25 × 800 = 200
🔍 Exemples
🔍 Exemples Concrets
Exemple 1 : Carte du Sénégal
Sur une carte à l'échelle 1/2 000 000 :
- 1 cm représente 2 000 000 cm = 20 km
- La distance Dakar-Thiès mesure 3,5 cm sur la carte
- Distance réelle : 3,5 × 20 = 70 km
Exemple 2 : Plan de maison
Un plan est à l'échelle 1/100 :
- 1 cm sur le plan = 100 cm = 1 m en réalité
- Une pièce mesure 4 cm × 3 cm sur le plan
- Dimensions réelles : 4 m × 3 m
Exemple 3 : Réduction au marché
Un commerçant fait une réduction de 20% sur un article à 5000 FCFA :
- Réduction : 20% de 5000 = (20 × 5000) ÷ 100 = 1000 FCFA
- Nouveau prix : 5000 - 1000 = 4000 FCFA
Exemple 4 : Résultats scolaires
Dans une classe de 40 élèves, 30 ont réussi l'examen :
- Pourcentage de réussite : (30 ÷ 40) × 100 = 75%
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✏️ Exercices
✏️ Exercices d'Application
Exercice 1 : Échelle
Sur une carte à l'échelle 1/500 000 :
- a) Que représente 1 cm sur la carte ?
- b) Deux villes sont distantes de 6 cm sur la carte. Quelle est la distance réelle ?
Exercice 2 : Plan
Un jardin rectangulaire mesure 25 m sur 18 m. On veut faire un plan à l'échelle 1/100.
- a) Quelles seront les dimensions sur le plan ?
- b) Quelle sera l'aire du jardin sur le plan ?
Exercice 3 : Pourcentages
Calculez :
- a) 10% de 3500 FCFA
- b) 25% de 800 FCFA
- c) 50% de 1200 FCFA
Exercice 4 : Problème
Un article coûte 8000 FCFA. Le commerçant fait une réduction de 15%. Quel est le nouveau prix ?
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📝 Résumé
📝 Résumé
- L'échelle est le rapport entre distance sur carte et distance réelle
- Échelle 1/n signifie : 1 cm sur carte = n cm en réalité
- Un pourcentage est une fraction sur 100
- Pour calculer t% de x : (t × x) ÷ 100
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🧪 Simulation
🧪 Laboratoire Virtuel
Utilisez GeoGebra pour explorer échelles et pourcentages.
Consignes :
- Créez des figures à différentes échelles
- Calculez des distances avec des échelles variées
- Visualisez des pourcentages graphiquement
- Testez des problèmes de réduction et d'augmentation