🎯 Objectifs
🎯 Objectifs d'apprentissage
- Comprendre la notion d'aire
- Connaître les formules d'aire des figures usuelles
- Calculer l'aire d'un rectangle, d'un carré, d'un triangle
- Résoudre des problèmes d'aires
📚 Contenu
📚 Calcul d'Aires
Définition
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. Elle s'exprime en unités carrées (cm², m², km², etc.)
Unités d'Aire
- 1 m² = 10 000 cm²
- 1 km² = 1 000 000 m²
- 1 hectare (ha) = 10 000 m²
Formules d'Aires
Rectangle :
Aire = Longueur × Largeur
A = L × l
Carré :
Aire = Côté × Côté
A = c²
Triangle :
Aire = (Base × Hauteur) ÷ 2
A = (b × h) ÷ 2
Parallélogramme :
Aire = Base × Hauteur
A = b × h
Disque (cercle) :
Aire = π × Rayon²
A = π × r² (avec π ≈ 3,14)
Méthode
- Identifier la figure
- Repérer les dimensions nécessaires
- Appliquer la formule appropriée
- Effectuer le calcul
- Donner le résultat avec l'unité
🔍 Exemples
🔍 Exemples Concrets
Exemple 1 : Aire d'un rectangle
Une salle de classe mesure 8 m de longueur et 6 m de largeur.
Aire = 8 × 6 = 48 m²
Exemple 2 : Aire d'un carré
Un terrain carré a un côté de 25 m.
Aire = 25 × 25 = 625 m²
Exemple 3 : Aire d'un triangle
Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm.
Aire = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm²
Exemple 4 : Problème de carrelage
On veut carreler une pièce rectangulaire de 5 m sur 4 m avec des carreaux de 20 cm × 20 cm.
- Aire de la pièce : 5 × 4 = 20 m² = 200 000 cm²
- Aire d'un carreau : 20 × 20 = 400 cm²
- Nombre de carreaux : 200 000 ÷ 400 = 500 carreaux
Exemple 5 : Terrain agricole
Un champ rectangulaire mesure 120 m sur 80 m.
Aire = 120 × 80 = 9 600 m² = 0,96 hectare
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✏️ Exercices
✏️ Exercices d'Application
Exercice 1 : Calculs directs
Calculez l'aire de :
- a) Un rectangle de 12 cm sur 7 cm
- b) Un carré de côté 9 cm
- c) Un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm
Exercice 2 : Conversions
Convertissez :
- a) 5 m² en cm²
- b) 30 000 cm² en m²
- c) 2,5 hectares en m²
Exercice 3 : Problème de peinture
On veut peindre un mur rectangulaire de 4 m de longueur et 2,5 m de hauteur. Un pot de peinture couvre 5 m². Combien de pots faut-il ?
Exercice 4 : Terrain
Un terrain rectangulaire a une longueur de 45 m et une aire de 1 350 m². Quelle est sa largeur ?
Exercice 5 : Comparaison
Quelle figure a la plus grande aire ?
- Figure A : rectangle de 10 cm sur 8 cm
- Figure B : carré de côté 9 cm
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📝 Résumé
📝 Résumé
- L'aire mesure la surface d'une figure en unités carrées
- Rectangle : A = L × l ; Carré : A = c²
- Triangle : A = (b × h) ÷ 2
- Toujours indiquer l'unité dans le résultat (cm², m², etc.)
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🧪 Simulation
🧪 Laboratoire Virtuel
Utilisez GeoGebra pour explorer le calcul d'aires.
Consignes :
- Construisez différentes figures et calculez leurs aires
- Modifiez les dimensions et observez l'évolution de l'aire
- Comparez les aires de différentes figures
- Vérifiez vos calculs avec l'outil de mesure d'aire